Máxima transferência de potência de uma fonte

Edson M. Kakuno (edson.kakuno@unipampa.edu.br)

Pedro F. T. Dorneles (pedro.dorneles@unipampa.edu.br)

Marisa A. Cavalcante (marisac@pucsp.br)

Introdução

Muitos autores na literatura (Dorneles, Veit, Moreira, 2010, Silveira e Axt, 2003) relatam que  os estudantes pensam que uma bateria é uma fonte de corrente e/ou tensão elétrica constante. Por isso, propomos essa atividade voltada para o Ensino Médio, envolvendo o ensino de Eletricidade, em que exploramos a potência de saída de uma fonte de acordo com a resistência elétrica externa (carga, R).

Essa atividade requer que o aluno perceba que a corrente total em um circuito e a diferença de potencial dependem da força eletromotriz (ℰ) e da resistência interna (r) e externa (R). Além de perceber que a potência de saída de uma fonte é máxima quando se tem "casamento" de resistências, isto é, resistência interna da fonte é igual a resistência externa.

Ao analisar as situações quando a resistência externa é muito maior/menor que a resistência interna observa-se que a potência de saída da fonte tende a zero, pois a potência dissipada em um condutor elétrico é proporcional a resistência elétrica e ao quadrado da intensidade de corrente elétrica. Como a corrente elétrica é a mesma (associação em série) o dispositivo que tiver maior resistência dissipará mais energia (calor), por efeito joule. Por outro lado, quando R >> r a intensidade de corrente (i) tenderá a zero e consequentemente a potência em R também.

Aplicando a Lei das malhas no circuito mostrado na Figura 1 encontramos:  (ℰ) - ir = iR e isolando i

obtemos a potência de saída da fonte:

Figura 1 – Representação de um circuito elétrico simples com fonte real.

Na Figura 2 apresentamos o gráfico com o comportamento teórico da potência de saída de uma fonte em função de R, para um intervalo de 0 a R maior que r.

Figura 2 – Janela Gráfico de um modelo desenvolvido no software Modellus.

Procedimento experimental

Material:

- Placa Arduino Duemilanove

- 1 Resistor de 1 kΩ

- 2 Resistor de 10 kΩ

- 1 Potenciômetro de 10 kΩ

- Fios para conexões

Montagem:

O circuito proposto foi montado acoplado a placa Arduino. Na Figura 3 apresentamos um diagrama esquemático do aparato experimental. O código que escrevemos no Arduino é apresentado no Apêndice 1. Todos os comandos estão comentados. No código é solicitado que os resultados da potência da resistência externa e interna, da diferença das potências, o valor da resistência interna (r) e o da resistência externa (R) sejam impressos no “Serial Monitor”.


Construímos um plano de aula e um guia para os alunos desenvolverem a atividade, fortemente dirigido, para facilitar a implementação em diversos contextos, pois dependendo dos objetivos dos professores o guia pode ser adaptado para uma atividade menos dirigida, partes podem ser retiradas. Por exemplo: o circuito já pode ser disponibilizado montado ou desmontado, dependendo da habilidade dos alunos, do tempo de execução disponível para o experimento e de situações específicas das escolas.

           

Figura 3 – Diagrama esquemático do experimento “transferência de potência”.

Resultados

            Os dados fornecidos em “Serial Monitor” foram copiados e colados em um bloco de notas. Mudamos “.” por “,” em localizar e substituir tudo. Na sequência colamos em uma planilha de dados do Excel (escolhemos espaço em delimitadores). Os resultados experimentais e teóricos encontram-se em uma Tabela.

            No gráfico mostrado na Figura 5 observamos que os dados experimentais estão muito próximos dos dados teóricos. O máximo da potência coincidiu com a condição esperada, isto é, R = r . Para mais detalhes, sugerimos a leitura complementar em:  http://www.ufrgs.br/eng04030/aulas/teoria/cap_06/maxtrpot.

Figura 5 - Dados experimentais e teóricos.

Conclusão

Esta atividade mostra uma alternativa viável e atraente para o aluno evidenciar a condição de máxima transferência de potencia (R = r), pois o microcontrolador em conjunto com o software, realiza a aquisição automática dos dados (corrente e tensão) e de imediato converte para potência, de modo que a potência na carga (R) e a potência na resistência interna da fonte (r) podem ser monitoradas quase que em tempo real, desonerando o aluno dos cálculos repetitivos e enfadonhos e permitindo que o aluno mantenha o foco na relação das potências. Os resultados obtidos da aquisição de dados via Arduino concordam com os valores teóricos, simulados, dentro de uma margem de 5 %. Também ressaltamos que a calibração do conversor A/D (analógico-digital) do Arduino está diretamente vinculada a tensão da fonte de alimentação, que no nosso caso foi de 4,6 V. A visualização dos valores de potência, diretamente na tela (através da ferramenta "serial monitor" do software sketch) se mostra um pouco trabalhosa, pois os valores são apresentados com 5 algarismo significativos e os últimos 3 dígitos variam muito. Para facilitar a identificação do ponto de máxima potência na carga (R), estamos sugerindo uma indicação sonora proporcional em frequência da potência entregue a carga, uma primeira versão desta implementação já aparece no código fonte do Apêndice 1 e na foto 3 do diagrama esquemático.

Referências

DORNELES, P. F. T.; VEIT, E. A.; MOREIRA, M. A. A study about the learning of students who worked with computational modeling and simulation in the study of simple electric circuits. Revista Electrónica de Enseñanza de las Ciencias, Vigo, V. 9, N. 3, P. 569-595, 2010.

SILVEIRA, F. L. E AXT. R. Associação de pilhas em paralelo: onde e quando a usamos? Caderno brasileiro de Ensino de Física, V.20, N.3, P. 391-399, 2003.

Apêndice 1 - Código Fonte

int Vs; //tensao binaria do sensor de corrente
int VR; // tensao binaria da carga R
int VF; // tensao da fonte
int som; // variavel som para tom
int prsom; //converte PRx1000 em inteiros
float V1; //tensao convertida
float V2; // tensao v2 convertida
float Vf; // f.e.m.
float R; // resistencia total da carga
float r; // resistencia interna da fonte
float PR; // potencia na carga R
float Pr; // potencia na resistencia interna da fonte
float it; // corrente total
float Rs; // resistencia do sensor de corrente
float DP; // diferenca da potencia da carga e da fonte.
void setup(){
Serial.begin(9600);
pinMode(A0, INPUT);// entrada A0 - sensor de corrente
pinMode(A1, INPUT);// entrada A1 - tensao na carga
pinMode(A2, INPUT);// entrada A2 - tensao na fonte
pinMode(9,OUTPUT); // define o pino 13 como saida de som
}
void loop(){
Vs = analogRead(A0); // le (em binario) entrada A0
VR = analogRead(A1); // le (em binario) entrada A1
VF = analogRead(A2); // le (em binario) entrada A2
Vf = 4.6000*VF/1024; // tensao da fonte (f.e.m.)
V1 = 4.6000*Vs/1024; // converte leitura A0 -> tensao no sensor
V2 = 4.6000*VR/1024; // converte leitura A1 -> tensao na carga
r = 5000.000; // resistencia interna da fonte
Rs = 1000.000; // resistencia do sensor de corrente
it = V1/Rs; // calcula corrente total
R = V2/it; // calcula a resistencia da carga -> potenciometro + Rs
PR = V2*it*1000.000; // calcula a potencia na carga
Pr = (Vf-V2)*it*1000.0000; // potencia na resistencia interna da fonte
DP = Pr-PR; // diferenca entre as potencia na fonte e na carga
prsom = PR*1000; //converte PRx1000 em inteiros
Serial.print(DP);
Serial.print(" ");
Serial.print(PR);
Serial.print(" ");
Serial.print(Pr);
Serial.print(" ");
Serial.print(R);
Serial.print(" ");
Serial.print(r);
Serial.print(" ");
Serial.print(prsom);
Serial.println ( "\t");
som = map(prsom, 550, 1100, 10, 1000); // toca o som com uma frequencia que
//varia de 100 a 1000 Hz de acordo com a distancia:
tone(9, som, 10000);
delay(500); //cria atraso de 1/2 segundo.
}